尼科彻斯定理

尼科彻斯定理

 　　　　暝色入高楼  有人楼上愁

 

题目描述

验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。

例如：

1^3=1

2^3=3+5

3^3=7+9+11

4^3=13+15+17+19

输入一个正整数m（m≤100），将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。
本题含有多组输入数据。

输入描述:

输入一个int整数

输出描述:

输出分解后的string

示例1

输入

6

输出

31+33+35+37+39+41

Java代码:

 1 import java.io.BufferedReader; 2 import java.io.IOException; 3 import java.io.InputStreamReader; 4  5 /** 6  * 1^3 = 1*1*1 = 1 =》1个连续奇数之和：1 7  * 2^3 = 2*2*2 = 8 =》2个连续奇数之和: 3 + 5 = 8 8  * 3^3 = 3*3*3 = 27 =》3个连续奇数之和：7 + 9 + 11 = 27 9  * 4^3 = 4*4*4 = 64 =》4个连续奇数之和：15 + 17 + 19 + 21 = 6410  * 对比发现规律：连续奇数之间相差均为2，即公差为2，d = 211  * 题目要"将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出"，只要我们知道了第一个数，往后+2，就可以得到后面的值了12  * 由公差联想到高中的等差数列：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/213  * 输入Sn 已知，即项目n & 等差数列和Sn & 公差d 均已知，求首项a114  * a1 = Sn/n - (n-1)15  **/16 public class Main{17  public static void main(String[] args) throws IOException{18   BufferedReader bufferReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));19   String inputContent = "";20   while((inputContent = bufferReader.readLine()) != null){21    int n = Integer.parseInt(inputContent); // 转换之后的输入整数22    long sum = (long)Math.pow(n,3); // 整数n的立方 = Sn23    int a1 = (int)sum/n - (n -1); //代入公差d=2，得出首项 a1 表达式24    StringBuilder result = new StringBuilder(Integer.toString(a1));25    for(int i = 1; i < n; i++){ // d = 2，首项+2 往后循环26     a1 = a1 + 2;27     result.append("+"); // 拼接28      result.append(a1);29     }30    System.out.println(result); // 输出31    }32   }33  34 }

验证通过

 

 

 

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　有人楼上愁

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尼科彻斯定理　　　　暝色入高楼有人楼上愁题目描述验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。例如：1^3=12^3=3+53^3=7+9+114^3=13+15+17+19输入一个正整数m（m≤100），将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。本题含有多组输入数据。输入描述:输入一个int整数输出描述:输出分解后的string示例1输入6输出31+33+35+37+39
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